MathPemulaFase C–FE1E5

Pascal's Triangle

Segitiga Pascal dibangun dengan aturan sederhana: tiap angka adalah jumlah dua angka tepat di atasnya, dengan tepi selalu 1. Dari aturan sesederhana itu muncul pola yang kaya: tiap baris adalah koefisien binomial C(n,k) — banyaknya cara memilih k benda dari n — dan sekaligus menggambarkan peluang, misalnya hasil lemparan koin. Visualisasi membangun segitiga baris demi baris dan menyorot satu sel = jumlah dua induknya.

Example use case

Menghitung berapa cara memilih anggota tim dari sekelompok orang, atau peluang mendapat sejumlah gambar saat melempar koin beberapa kali.

Syllabus

Tiap angka = jumlah dua angka di atasnya (tepi = 1); baris ke-n = koefisien C(n,k) dan pola peluang.

Objectives

·Memahami pola rekursif yang sederhana
·Mengaitkan baris dengan kombinasi C(n,k)
·Melihat hubungannya dengan peluang (lempar koin)

How It Works

·Mulai dari puncak: satu angka 1.
·Tiap baris baru: tepi kiri dan kanan selalu 1.
·Tiap angka di dalam = jumlah dua angka tepat di atasnya.
·Baris ke-n memberi koefisien C(n,0), C(n,1), ... = cara memilih k dari n.

Prerequisites

·Penjumlahan
·Konsep baris dan pola
·Ide dasar peluang

Real-World Uses

·Menghitung banyaknya cara memilih (kombinasi).
·Peluang hasil lemparan koin berulang.
·Muncul di aljabar (binomial) dan pola fraktal Segitiga Sierpinski.

Complexity O(baris kuadrat) untuk membangun