MatematikaPemulaFase C–FE1E5

Segitiga Pascal

Segitiga Pascal dibangun dengan aturan sederhana: tiap angka adalah jumlah dua angka tepat di atasnya, dengan tepi selalu 1. Dari aturan sesederhana itu muncul pola yang kaya: tiap baris adalah koefisien binomial C(n,k) — banyaknya cara memilih k benda dari n — dan sekaligus menggambarkan peluang, misalnya hasil lemparan koin. Visualisasi membangun segitiga baris demi baris dan menyorot satu sel = jumlah dua induknya.

Contoh kasus

Menghitung berapa cara memilih anggota tim dari sekelompok orang, atau peluang mendapat sejumlah gambar saat melempar koin beberapa kali.

Silabus

Tiap angka = jumlah dua angka di atasnya (tepi = 1); baris ke-n = koefisien C(n,k) dan pola peluang.

Tujuan Belajar

·Memahami pola rekursif yang sederhana
·Mengaitkan baris dengan kombinasi C(n,k)
·Melihat hubungannya dengan peluang (lempar koin)

Cara Kerja

·Mulai dari puncak: satu angka 1.
·Tiap baris baru: tepi kiri dan kanan selalu 1.
·Tiap angka di dalam = jumlah dua angka tepat di atasnya.
·Baris ke-n memberi koefisien C(n,0), C(n,1), ... = cara memilih k dari n.

Prasyarat

·Penjumlahan
·Konsep baris dan pola
·Ide dasar peluang

Contoh Nyata

·Menghitung banyaknya cara memilih (kombinasi).
·Peluang hasil lemparan koin berulang.
·Muncul di aljabar (binomial) dan pola fraktal Segitiga Sierpinski.

Kompleksitas O(baris kuadrat) untuk membangun