MatematikaPemulaFase C–FE1E5

Collatz (3n+1)

Dugaan Collatz adalah aturan sederhana yang menyimpan misteri besar. Ambil angka apa pun: bila genap bagi 2, bila ganjil kalikan 3 lalu tambah 1, dan ulangi. Setiap angka yang pernah dicoba selalu berakhir di 1 — tetapi hingga kini belum ada yang bisa membuktikannya benar untuk semua angka. Visualisasi melacak lintasan hujan es sebuah angka yang melonjak tinggi lalu jatuh ke 1.

Contoh kasus

Contoh bahwa aturan matematika sesederhana apa pun bisa melahirkan masalah yang belum terpecahkan hingga sekarang.

Silabus

Genap dibagi 2, ganjil dikali 3 tambah 1, ulangi; selalu berakhir di 1 walau belum terbukti untuk semua angka.

Tujuan Belajar

·Memahami proses iteratif berbasis aturan
·Menjelaskan mengapa sebuah masalah bisa disebut belum terpecahkan
·Membaca lintasan angka yang naik dan turun

Cara Kerja

·Mulai dari sebuah angka n.
·Bila n genap, bagi 2; bila ganjil, kalikan 3 lalu tambah 1.
·Catat tiap nilai — lintasannya bisa melonjak sangat tinggi sebelum turun.
·Berhenti ketika mencapai 1.

Prasyarat

·Konsep ganjil, genap, dan operasi modulo
·Perulangan while

Contoh Nyata

·Contoh masalah terbuka dalam matematika yang berhadiah riset.
·Bahan uji untuk generator bilangan dan komputasi.
·Pengantar berpikir komputasional di kelas.

Kompleksitas O(panjang lintasan), tanpa batas yang terbukti